初二数学题目11
如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于B，点E在AD上，且DE=CD，求证：BE=AC...
如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于B，点E在AD上，且DE=CD，求证：BE=AC
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证明:
因为 AD⊥BC
所以 ∠ADB=∠CDA=90°
在RT△ABD中
∠ABC=45°
所以 ∠BAD=45°
即 RT△ABD为等腰直角三角形
所以 AD=BD
又 DE=CD
∠ADB=∠CDA=90°
所以 RT△BED≌RT△ACD
所以 BE=AC 即得证
因为 AD⊥BC
所以 ∠ADB=∠CDA=90°
在RT△ABD中
∠ABC=45°
所以 ∠BAD=45°
即 RT△ABD为等腰直角三角形
所以 AD=BD
又 DE=CD
∠ADB=∠CDA=90°
所以 RT△BED≌RT△ACD
所以 BE=AC 即得证
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