Question

已知圆C：x+（y-1)=5，直线l:mx-y+1-m=0,求证：对m 属于R，直线l与圆C总有两个不同的交点。

Answer 1

解： 证明圆与直线恒有交点可以将两个方程转化为x的方程或者y的方程然后看其△值（b*b-4ac）来判断，只要△值恒大于0就可以判断恒有2个交点，中学知识； x2+（y-1）2=5； mx-y+1-m=0； 可以得到关于x的方程(m^2+1)x^2-2m^2x+m^2-5=0; 所以△=b*b-4ac=4*（4m*m+5）； 无论m∈R为何值，显然△恒大于0； 所以得证直线l与圆C总有两个不同的交点A B；
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Answer 2

直线mx-y+1-m=m(x-1)+(-y+1)=0 恒过点（1,1） x=1，y=1，1+(1-1)=1<5，在圆的内部 所以对m 属于R，直线l与圆C总有两个不同的交点