Question

）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A(－2，0)、B(0，1)、 C(a，b)．(1)求a，b的值

C(a，b)．(1)求a，b的值；
(2).将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图
象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C，的解析式；
(3).在(2)的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和 反比例函数图 象上的点P，使
得四边形PGMC'是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说 明理由．

Answer 1

解：（1）线段AC的长搏闹姿为 √(d+2)^2+4
线段AB的长为 √(-2)^2+1
线段BC的长为 √(d-0)^2+1
因为AB=AC，所以√(-2)^2+1=√(d+2)^2+4
解得d=-1 或者d=-3
又因为角A=90°,所以d=-3
（2）由（1）知B（0，1），C（-3，2）
沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点D、E的坐标
分别记为：（a，1），（a-3，2），
设反比例函数y=b/x(b≠0)
则b/a=1,
b/(a-3)=2
解得 a=b= 6
反比例函数y=6/基绝x
直线DE 的解析式为： （y-1）/(x-6)=(2-1)/(3-6)
即 y=-(1/3)x+3
(3)假设存在这样的点M和点P满足题设
则可设M（x1,0） P(x2, 6/x2)
则由题弯轿可知,点G(0,3) E(3,2)
根据斜率公式 有[（6/x1)-3]/x1=2/(3-x2)
[(6/x1)-2]/(x1-3)=3/(-x2)
解得x1=6 x2=9
此时这四点M（9,0） P(6, 1) E(3,2) G(0,3) 共线
所以不存在这样的两点
希望对你能有所帮助。

Answer 2

解：（1）线段AC的长为 √(d+2)^2+4
线段AB的长为 √(-2)^2+1
线段BC的长为 √(d-0)^2+1
因为AB=AC，所以√(-2)^2+1=√(d+2)^2+4
解得d=-1 或者d=-3
又因为角A=90°,所以d=-3
（2）由（1）知B（0，1），C（-3，2）
沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点D、E的坐标
分别记为：（a，1），（a-3，2），
设反比例函数y=b/x(b≠0)
则b/a=1,
b/(a-3)=2
解得 a=b= 6
反比例函数y=6/x
直线DE 的解析式为： （y-1）/(x-6)=(2-1)/(3-6)
即 y=-(1/3)x+3
(3)假设存在这样的点M和点P满足题设
则可设M（x1,0） P(x2, 6/x2)
则由题腊春可知,点G(0,3) E(3,2)
根据斜率公式 有[（6/x1)-3]/x1=2/(3-x2)
[(6/x1)-2]/(x1-3)=3/(-x2)
解得x1=6 x2=9
此时这四点M（告野9,0） P(6, 1) E(3,2) G(0,3) 共线袜局喊
所以不存在这样的两点
是否可以解决您的问题？