Question

一道有关函数奇偶性的题

设函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+y(y)且x>0时,f(x)<0;f(1)=-2。
(1)求f(0)并证明f(x)是奇函数
(2)试问:在-3≤x≤3时,f(x)是否有最值?如果有求出最值,如果没有,说明理由

Answer 1

（1）f(0+1)=f(0)+f(1)
f(0)=0
f(x+(-x))=F(x)+f(-x)=f(0)=0
f(x)=-f(-x)
所以为奇函数
（2）f(1)=-2
f(2)=f(1)+f(1)=-4
f(3)=f(1)+f(2)=-6所以此奇函数为单调减函数
所以在此区间内
F(x)max=f(-3)=6
F(x)min=f(3)=-6