Question

若a，b，c都是非零实数，且a+b+c=0，那么a/丨a丨+b/丨b丨+c/丨c丨+abc/丨ab

若a，b，c都是非零实数，且a+b+c=0，那么a/丨a丨+b/丨b丨+c/丨c丨+abc/丨abc丨的值？
求学霸解答

Answer 1

答案：0
过程：解：∵ a+b+c=0
∴ b+c=-a
1. 当a>0, 则 b+c<0 即：b与c 同负， 或一正一负
则： a/｜a ｜=1, b/｜b｜+c/｜c｜=-2 或0 abc/｜abc｜=1或-1
∴ 原式=1-2+1=0 或 原式=1+0-1=0
2. 当a<0, 则 b+c>0 即：b与c 同正， 或一正一负
则： a/｜a ｜=-1, b/｜b｜+c/｜c｜=2 或0 abc/｜abc｜=-1或1
∴ 原式=-1+2-1=0 或 原式=-1+0+1=0