Question

若直线y=2a与函数y=|a^x-1|+1(a>0且a不等于1）的图像有两个交点，求a的取值范围

若直线y=2a与函数y=|a^x-1|+1(a>0且a不等于1）的图像有两个交点，求a的取值范围
用画图像的方法，

Answer 1

直线y=2a与函数y=|a^x-1|+1(a>0且a不等于1）的图像有两个交点,分两种情况：
a>1时|a^x-1|+1={a^x,x>=0;值域是[a,+∞);
{2-a^x,x<0,值域是(1,2),都是增函数，
∴1<2a<2,不可能。
0<a<1时|a^x-1|+1={2-a^x,x>=0;值域是[1,2);是增函数，
{a^x,x<0,值域是（1，+∞),是减函数，
∴1<2a<2,
解得1/2<a<1,为所求.