Question

已知函数f（x）=x^2+2ax+2，x 属于【-5，5】 求函数f（x）的最小值

已知函数f（x）=x^2+2ax+2，x 属于【-5，5】
求函数f（x）的最小值

Answer 1

追答

Answer 2

解
f(x)=x^2+2ax+2
=(x+a)^2+2-a^2
函数f(x)图像的对称轴是x=-a
(1)
当-a≤-5时，即a≥5时
函数f(x)在【-5,5】上为单调递增函数
所以有最小值f（-5）=27-10a
(2)当-a≥5，即a≤-5时
函数f(x)在【-5,5】上为单调递减函数
所以有最小值f(5)=27+10a
(3)当-5＜-a＜5，即-5＜a＜5时，
函数f(x)在【-5,5】上有最低点f(-a)=2-a^2
综上可知
当a≥5时，函数f(x)的最小值为27-10a
当a≤-5时，函数f(x)的最小值为27+10a
当-5＜a＜5时，函数f(x)的最小值为2-a^2

Answer 3

抛物线f(x)开口向上，对称轴为; x= - a
如果 (-a)<-5，即a>5
函数在[-5,5]上是增函数，
f(min)=f(-5)=27-10a
如果 -5≤(-a)<5,即 -5<a≤5
函数在[-5,5]上先减后增，
f(min)=f(-a)=2-a^2
如果(-a)≥5; 即a≥-5
函数在[-5,5]上是减函数，
f(min)=f(5)=27+10a

Answer 4