Question

求下列函数的最值,并写出取得最值时的自变量x的集合

求下列函数的最值,并写出取得最值时的自变量x的集合(1) y=-2sinx+1/2，x∈[-π/6，π/3](2) y=cos²x-sinx，x∈[-π/4,3π/4]

Answer 1

1）cosx=-1时y有最大值3/2 ﹛x|x=2kπ+π，k∈Z﹜ cosx=1时y有最小值1/2 ﹛x|x=2kπ,k∈Z﹜
2）y有最大值3 2x-2π/3=2kπ+π/2 得x=kπ+7π/12 ﹛x|x=kπ+7π/12 k∈Z﹜
y有最小值-3 2x-2π/3=2kπ-π/2 得x=kπ+π/12 ﹛x|x=kπ+π/12 k∈Z﹜

Answer 2

Answer 3

-1<=cos(π/3x)<=1
所以最大值是3/2，最小值是1/2
当π/3x=2kπ
x=6k时，取最小值，当π/3x=2kπ+π
，x=6k+1时取最大值，k是整数
所以最小值自变量x的集合是｛x|x=6k
k属于z｝，最大值自变量x的集合是｛x|x=6k+1
k属于z｝，