Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边做平行四边形ABDE，连接

如图，在三角形ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边做平行四边形ABDE，连接Ad，EC.
(1)求证三角形ADC全等于三角形ECD
(2)若BD=CD，求证四边形ADCE是矩形。

Answer 1

参考下
证明：
（1）
∵四边形ABDE是平行四边形
∴AB∥DE，AB=DE
∴∠B=∠EDC（同位角相等）
又AB=AC
∴∠B=∠ACB（等边对等角），AC=DE
∴∠EDC=∠ACD
∴△ADC≌△ECD（SAS）
（2）
∵AE=BD BD=CD
∴AE=CD
又BD=CD
∴AE∥DC，AE=DC
∴四边形ADCE是平行四边形
∵BD=CD
∴AD为等腰三角形ABC的一条中线
∴AD⊥BC
即∠ADC=90º
∴四边形ADCE是矩形
好评，，，谢谢