Question

问几个高中数学题，求理论依据的回答

第一道题是和虚数有关的，众所周知，虚数无法比较大小，我要问的是 i 也是虚数，如果我想比较i 和 i 的大小是否能比较 我们数学老师给我说这可以写等号，于是我又问 i+1 和 i 能不能比较 老师给我说这个就不行了 那么我现在假设 i+1 ＞ i 我现在将左边的 i 移到大于号的右侧 化简便得 1＞0 的确成立 问下我的想法哪里不对了？

第二道和命题有关 ， 我的数学资料上有这么一道题 ：命题P 若ab=0则a=0 要求写出它的否定形式非P 当时答案给的是若ab=0则a≠0 。 但是我感觉这个不对，因为原命题与他的否定命题的真假应该是对立的，而这道题晕命题和否定形式都是假的，我认为原命题的意思应为任意，因而否定形式应是 存在ab=0则a≠0 。这应便对了，我想的是否正确？

第三题幂函数有关，一般幂函数只看第一象限，我们老师也把一些类似于幂函数的运算讲了一下，讲到负数的开方，举了个例子x∧（3/2）的图像，将它化成x的立方在开平次，所以在负数位置无意义，我就提出3/2=6/4 ，如果将3/2写成6/4岂不在为负时就有意义？ 老师给我说分式要花到最简。但是后来我用计算机得出结论是负数根本开不出非整数次方（你们可以自己按一下），显示的是无意义，老师说可能是计算机还不能算那式子。所以我现在想问下真正的解释应该是啥？

Answer 1

看得出你学习上不盲从，爱琢磨，这是好事。下面就你提出的3个问题和你探讨一下
1、实数能比较大小，虚数不能比较大小，这个你也认为是众所周知的了。i和i是相同的虚数，可以等号相连。但你注意i+1是实数还是虚数？显然是虚数，既然是虚数，那就不能比较大小，怎么能想当然的写出i+1 ＞ i ？

2、这题的问题在于所谓的答案是错的。以你所给的命题为例子，先写出这个命题的4种形式
（1）原命题P 若ab=0则a=0
（2）逆命题 若a=0则ab=0

（3）否命题，若ab≠0，则a≠0（注意，答案给的是若ab=0则a≠0，错了）
（4）逆否命题，若a≠0，则ab≠0
我们知道原命题正确，它的逆否命题也正确；逆命题正确，则否命题正确。
至于“原命题与他的否命题的真假应该是对立的”这个不知道你是怎么断定的？

比如命题M 若a=3，则a^2=4 （假命题）
它的否命题若a≠3，则a^2≠4（假命题）
简单的反例说明你的认识是错的。
3、你的老师的解释是不够令人信服的。比如就给出个 函数f(x)=x^6/4，定义域自然是R。其实合理的解释是，你在指数的分子分母同乘以2这样的操作本身就可能改变了函数的定义域，使f(x)=x^3/2和f(x)=x^6/4不是同一个函数了。比如f(x)= x^2 *1/x和f(x)=x不是同一个函数，因为两者定义域不同。
希望对你有帮助，有不理解的地方可以再探讨。

追问

第二道我说的是否定形式

Answer 2

很抱歉。这三道题我都能给出解释，但问题在于，这三道题所涉及的设定彼此冲突。不容易详解。百度私信告诉我你的QQ，我慢慢告诉你其中的关键区别和具体解释。