Question

因式分解问题

怎么计算出来的？？？

Answer 1

这个大部分都是依靠熟练度，也没啥特殊技巧。

Answer 2

从右到左，直接通分。
主要是从左到右。这在许多地方需要把一个分式写成若干个分式的和。
根据分母的特点，设左边 = A/(x+2)+(Bx+C)/(x+2)^2+(Dx+E)/(x^2+x+1) ，
下面有两种方法。
一是把右边通分合并，比较分子各项的系数，列方程解五个未知数。
另一种方法是两边同乘以 (x+2)^2(x^2+x+1) 去掉分母，然后取 x 的五个值（比较好算的，数较整较小，如 -1、1、-2、0、2 等），得五个方程，解方程组即可。

追问

根据分母的特点，设左边 = A/(x+2)+(Bx+C)/(x+2)^2+(Dx+E)/(x^2+x+1)

这个是怎么来的。。有什么方法吗

追答

首先，每个分式的分子的次数设为分母的次数-1；
其次，分母有几个因子，就写成几个分式的和。

如 (x^3+x^2+1) / [(x+1)^2*(x-2)^3]，可设为 (Ax+B)/(x+1)^2+(Cx^2+Dx+E)/(x-2)^3 。
本题还可直接设为 (Ax+B)/(x+2)^2+(Cx+D)/(x^2+x+1) 。

Answer 3

(x³+4x²+x)/[(x+2)²(x²+x+1)]
=[(x³+3x²+3x+2)+(2x²+2x+2)-(x²+4x+4)]/[(x+2)²(x²+x+1)]
=[(x+2)(x²+x+1)+2(x²+x+1)-(x+2)²]/[(x+2)²(x²+x+1)]
=1/(x+2)+2/(x+2)²-1/(x²+x+1)

追问

额。。有没有什么方法啊，是怎么想到这么分的？

追答

这是根据结果推出来的。因为不知道你的结果有什么用途。用途不同,也可以化成其他的分式形式。

追问

用来算不定积分的，如果没有结果，怎么推出来呢