Question

已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为 BC的中点． （1）如图，E、F分别是AB，AC上

已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为 BC的中点． （1）如图，E、F分别是AB，AC上的动 点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三 角形； （2）在（1）的条件下，四边形AEDF的面积是否变化，证明你的 结论； （3）若E、F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件 不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

Answer 1

解:连接AD,(1)
∵AB=AC A=90º ∴△ABC为等腰直角三角形
∴BD=AD 由BD=AD <ABC=<CAD BE=AF 得△ADF≌△BDE ∴DE=DF <BDE=<ADF又由边边边,△CDF≌△AED ∴<EDA=<CDF ∴<EDA+<ADF=<CDF+<BDE=1/2 X18O=90º
∴△DEF为等腰直角三角形
(2)把△BDE补到△ADF处，四边形面积等于△ABD面积为定值△ABC面积做一半
(3)类似(1)，据边角边得△CDF≌△ADE 则DE=DF <ADF=<BDE ∴<EDF=<BDE+<BDF=<BDF+<ADF=<BDA=90º
∴△DEF为……