Question

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在X轴，Y轴的正半轴上，A点与原点重合，将

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在X轴，Y轴的正半轴上，A点与原点重合，将矩形折叠，使点A落在线段DC上，①若折痕所在直线的斜率为K，试求折痕所在直线的方程，②当-2+√3<=K<=0时，求折痕的最大值
说明 √3为根号3

Answer 1

①题中隐含条件 为AB=2 即AB为长 这样 点A才能落在CD上设 A点落在线段DC上的点为A^(a,1)则 AA^ 的中点 在所求直线上 即 （a/2,1/2)在直线上又因为 折线一定与AA^垂直 且AA^得斜率为1/ak*(1/a)=-1 (*为乘以）a=-k 则 设y=kx+n 将（a/2,1/2) a=-k 带入得 y=kx+2分之（k方+1）
② 这一问离不开第一问 分两种情况讨论 ①当折痕靠右的一点落在AB上时此时 观察就可 显而易见 当折痕为BD时最长 为根5②当靠右一点落在BC上时 由第一问得出的方程 分别带入 x=0 x=2 时 求出两个关于k的点用距离方程 根下（X1-X2)的平方+（Y1-Y2)的平方 当k得绝对值最大时 距离最大 最大仍为BD 结果仍是 根5 所以 折痕最大值是根5
得出一个关于k 的方程当k得绝对值最大时 距离最大 最大仍为BD 结果仍是 根5