Question

高数问题，看图

想知道划线这一行的具体变换

Answer 1

这一行是，令u=x-t，t=x-u，所以dt=d(x-u)= -du

然后∫(x->0)f(u)d(-u)= -∫(0->x)f(u)du，这一步是因为积分上下限交换，相当于原积分加一个负号。

∫(0->x)f(u)du=∫(0->x)f(t)dt，这一步是因为，无论是t还是u，还是别的变量如v,w，只要跟变量x无关，都不影响积分结果。所以可以随便换

Answer 2

1. 交换积分限，必须改变一次符号，所以负号消失，后面积分限变为了0到x；
2. 定积分中，积分值和用什么积分变量没有关系，所以
这儿把u又换为t了。