Question

一道公司理财的题，有个的问题不是很明白，望大家指导下。

某公司在5年前发行了面值为100元/股，股息率为10%的优先股票，在优先股票发行合同中规定：在优先股发行5年之后，公司可以按照当时市场价格10%的溢价收回发行在外的优先股票，现在该优先股票的市场价格为169元/股。公司预计同风险的市场利率已经降为6%，并且在未来还有进一步的下降空间，估计在未来的第3年降下降至5%，因此公司决定收回该批优先股，问收回该优先股可以给公司带来什么好处？
解：1、计算收回优先股的收益
第1~2年节约的股息支出=100×（10%-6%）=4（元/股）
第3年以后节约股息支出=100×（10%-5%）=5（元/股）
节约股息支出的现值=4/（1+6%）+4/(1+6%)2+1/(1+6%)3×5/5%=91.29（元/股）
就这个现值的第3项1/(1+6%)3×5/5%是怎么得来的啊，有谁帮忙解释一下。谢谢啦
那个指数幂我打不出来，4/(1+6%)2、1/(1+6%)3后面的2和3是1+6%的2,3次方。

Answer 1

第三年及以后节约的股息支出为5/(1+6%)^3+5/((1+6%)^3*(1+5%))+....+5/((1+6%)^3*(1+5%)^(n-1))=(5/(1+6%)^3*5%)*((1+5%)^(n-1)-1)/(1+5%)^n
n取无穷大就是5/((1+6%)^3*5%)
这是自己推导出来的，你可以参照现值公式比对一下，关键是前3年和3年以后的利率不一样，且要推到无穷远的年限来计算。

Answer 2

好好看一看现值公式你就认得了。