Question

为什么正余弦函数没有极限

Answer 1

说这句话的老师，没有把话说清楚。
可以说正弦函数可以说有极限，也可以说没有极限，
要看具体怎么个说法。

1、正弦函数有极限
这句话是指 x 趋向于任何一个固定值时，都有极限。

2、正弦函数没有极限
这句话是指当x趋向于正无穷，或负无穷时，极限不存在。
这是因为无穷不是一个具体的数，而是x越来越大的过程，
由于正弦函数是一个周期函数，函数值永远在正负1之间
波动，没有一个越来越接近某个值的趋势，所以说没有
极限。

追问

有极限那点看不懂。。。

追答

有极限，确实不太好理解：
1、
英文种的 limit，我们翻译成极限，大体上没有什么不妥。但是我们在解释微积分时，就出了差错，而且很多人并不认为出了差错。

我们过于把 limit 理解成“极限”、“限制”、“不可超越“、、、而在英文中，讲解 limi t时，一定会强调approachese，goes，跟 tendentcy 这几个词。

2、
在英文中，x 越来越趋近于2 ，会说成 x approachese 2，or x goes 2，言下之意就是x无止境的趋近于2，那么x的平方就会无止境地趋近于4。x平方无止境地趋近于4，这个就是tendency，就是趋势。

3、
有极限，就是说有个无限地接近某个数的趋势。只要能算得出来这个趋势能达到的值，就是有极限。上面的4，就是极限。