几道大一高数求极限题目 求解题详细过程和答案

1.设Xn=cos(nπ/2)/n问lim(x→∞)Xn=?求出N,使当n>N时,Xn与其极限之差的绝对值小于正数δ,当δ=0.001时,求出数N。2.证明lim(x→∞... 1.设Xn=cos (nπ/2)/n 问lim(x→∞)Xn=? 求出N,使当n>N时,Xn与其极限之差的绝对值小于正数δ,当δ=0.001时,求出数N。

2.证明lim(x→∞)根号下(1+a²/n²)=1

3.若lim(x→∞)Un=a,证明lim(x→∞ ) ▏Un▕=▏a▕,并举例说明,数列 ▏Un▕ 收敛时,数列U未必收敛。
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风之幻行者
2010-10-09
知道答主
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1。lim(n→∞)cos (nπ/2)/n=1。lim(.n→∞)Xn=0,解N时,N必须满足1/N<δ.即N=1/δ.δ=0.001,n=1000.

2.a为常数,所以当n→∞,lim(x→∞)a²/n²=0,所以lim(n→∞)根号下(1+a²/n²)=lim(n→∞)1=1
或:欲使|根号下(1+a²/n²)-1|<δ,则(1+a²/n²)<(1+δ)^2,解出n即可。

3。数列U为-1的n次方n/(n+1)时,数列 ▏Un▕ 收敛时,数列U不收敛。
因为lim(x→∞)Un=a,任取δ>0,存在N。使n>N,|Xn - a|<δ

当n>N时,
||Xn|-|a||<=|Xn - a|<δ,得证。
应该就是这样吧,忘的太厉害了小叶子。
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