Question

已知反比例函数y=k-1/x图象分别位于第一、第三象限

已知反比例函数y=k-1/x图象分别位于第一、第三象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若一次函数y=2x+3的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．
①求当x=-6时反比例函数y的值；
②当0＜x＜1/2时，求此时一次函数y的取值范围

Answer 1

（1）
∵反比例函数y=k-1/x图象的两个分支分别位于第一、第三象限．
∴k-1>0
∴k>1

（2）
设交点坐标为（a，4），代入两个函数解析式得 k-1/a=4(1) 2a+k=4(2)
解得a=0.5 k=3
∴反比例函数的解析式是y=2/x
①
当x=-6时反比例函数y的值为2/（-6）=-1/3
②
由①可知，两图象交点坐标为（05，4）
∴一次函数的解析式是y=2x+3，
∴它的图象与y轴交点坐标是（0，3）
由图象可知，当0<x<0.5时,
一次函数的函数值y随x的增大而增大
∴y的取值范围是3<y<4
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追问

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Answer 2

解；1，y=(k-1)/x的图像在第一，和第三象限，则k-1＞0，所以k＞1.。
2，由于当y=4时，y=2x+3 x=1/2，所以两个函数的图像的交点坐标为（1/2,4）此时反比例函数的解析式为y=2/x，所以当x=-6 y=-1/3.。
当0＜x＜1/2时，一次函数y的取值为3＜y＜4.。