已知函数f(x)是定义域为R上的偶函数,且f(x 1)=-f(x).若f(x)在[-1,0]是减函数,则f(x)在[2,3]上是
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答案D
分析：先确定函数的周期为2，再判断函数f（x）在[0，1]就是增函数，由此可得结论．
解答：∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）
∴函数的周期是2
又函数f（x）在定义域R上是偶函数，在[-1，0]上是减函数，
∴函数f（x）在[0，1]就是增函数，
∴函数f（x）在[1，2]是减函数，在[2，3]是增函数
故f（x）在[1，3]上是先减后增的函数
故选D．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查函数的周期性，考查学生的探究能力，属于中档题．
分析：先确定函数的周期为2，再判断函数f（x）在[0，1]就是增函数，由此可得结论．
解答：∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）
∴函数的周期是2
又函数f（x）在定义域R上是偶函数，在[-1，0]上是减函数，
∴函数f（x）在[0，1]就是增函数，
∴函数f（x）在[1，2]是减函数，在[2，3]是增函数
故f（x）在[1，3]上是先减后增的函数
故选D．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查函数的周期性，考查学生的探究能力，属于中档题．
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