Question

A是一个集合,P(A)是它的幂集合,则A与P(A)不能一一对应

证明题

Answer 1

幂集是原集的所有子集和全集和空集的一个集合，那么我们假设A是一个空集，那么P(A)就包含了一个集｛空集｝，则无法和原来的集合A一一对应了；假设A不是空集，那么P{A}就包含了一个空集和一个全集，这个两个子集无法和在集合A中找到子集和他们一一对应。综上可得，集合A与他的幂集合P(A)不能一一对应。 给分吧，完了回去好好读书。

追问

貌似没有这么简单，需要用类似康托尔对角化方法的方法进行证明

Answer 2

Cantor 关于无限集的证法是这样的：

（见下图，符号比较多，于是放图片里了，点击可放大）

A是一个无限集。

Answer 3

然后呢