Question

1的平方加2的平方加3的平方...一直加到(n-1)的平方应如何求解?

希望你能用中文把解答过程详细描述一遍。

Answer 1

这里只介绍一些方法 ①推导公式 n－﹙n－1﹚＝3n－3n＋1，﹙n－1﹚－﹙n－2﹚＝3﹙n－1﹚－3﹙n－1﹚＋1 写出1到n－1的式子，将这n－1个式子叠加得 n－1＝3[n＋﹙n－1﹚＋……＋2﹚]－3[n＋﹙n－1﹚＋……＋2]＋n－1 由此不难得出1＋2＋……﹙n－1﹚＝﹙n－1﹚n﹙2n－1﹚／6 ②求出连乘n﹙n－1﹚之和同样可得出平方和，这个方法需要用到排列组合的公式，此处无法以排列组合的方式表示出来，如果同学有兴趣可以去问你的老师

Answer 2

1+2+3...+n 前n项和Sn=n(n+1)(2n+1)/6 S(n-1)=Sn-n=n(n+1)(2n+1)/6-n=(n+n)(2n+1)/6-n=(2n+n+2n+n)/6-n=(2n-3n+n)/6=n(2n-3n+1)/6 =n(2n-1)(n-1)/6