Question

线性代数关于二次型的问题，第三问求极大值，不太明白为什么要这么做，用的是什么思想，谁能帮我解释下呢

线性代数关于二次型的问题，第三问求极大值，不太明白为什么要这么做，用的是什么思想，谁能帮我解释下呢？

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Answer 1

这种辅导书基本上可以扔掉，只教你怎么解题的技术（甚至连解法都不对），思路完全不讲，你得去找本好点的教材看看。

二次型用正交变换化标准型的一个用途是对二次曲面分类，比如这里给定一个C>0之后f(x)=C对应的曲面并不显然，但是化到(y1,y2,y3)坐标系下就可以清晰地看到这是一个椭圆柱面。
例题第3部分是这一坐标变换的一个应用，从几何上讲就是求椭圆柱面f(x)=C和球面x^Tx=2有交点的情况下的最大的C，那么把椭圆柱面的三个主轴方向求出来之后再求解就容易了。