Question

高中函数问题，在线等，急～

设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2
1、若a=0，求f(x)单调区间。
2、若当X>=0时f(x)>=0，求a取值范围。
求详细步骤～在线等！

Answer 1

1、a=0，则f（x）=e^x-1-x

则f'(x)=e^x-1

当f’（x）=0，得x=0

当x>0时，f'(x)>0，所以【0，+∞）是单调递增的。

当x<0时，f'(x)<0，所以（-∞，0】是单调递减的。

2、f（x）=e^x-1-x-ax^2恒过定点是（0，0）

当x≥0时，f（x）≥0，则f'(x)=e^x-1-2ax

当f'(x)=0时，一个根是x=0，另外一个根必须是x≤0

令g（x）=e^x,h(x)=1+2ax,当g（x）与h（x）只有一个交点时，

k=2a≤e^0=1,即a≤0.5

所以a的取值范围是a≤0.5

Answer 2

1.f(x)=e^x-1-x,
f'(x)=e^x-1,
x>0时f'(x)>0,f(x)↑；
x<0时f'(x)<0,f(x)↓。
2.x>=0时e^x-1-x-ax^2>=0，
x=0时a∈R;
x>0时a<=(e^x-1-x)/x^2,记为g(x),
下面证明g(x)>=1/2,
<==>e^x>=1+x+x^2/2,
由e^x的幂级数展开式知上式成立。
∴a<=1/2,为所求。