Question

已知数列an的前n项和为Sn,且2Sn=1-an(Ⅰ)求数列an的通项公式(Ⅱ)设bn=1

已知数列an的前n项和为Sn,且2Sn=1-an(Ⅰ)求数列an的通项公式(Ⅱ)设bn=1/log1/3an,cn=√bnbn+1/√n+1+√n，求数列cn的前n项和Tn

Answer 1

2s(n)=1-a(n)
2a(1)=2s(1)=1-a(1),a(1)=1/3.
2a(n+1)=2s(n+1)-2s(n)=1-a(n+1)-1+a(n)
a(n+1)=(1/3)a(n)
{a(n)}是首项为(1/3),公比为1/3的等比数列。
a(n)=1/3^n
b(n)=(2n+3)a(n)=(2n+3)/3^n=2n/3^n+1/3^(n-1)
C(n)=1/3+2/3^2+3/3^3+...+(n-1)/3^(n-1)+n/3^n
3C(n)=1+2/3+3/3^2+...+(n-1)/3^(n-2)+n/3^(n-1)
2C(n)=3C(n)-C(n)=1+1/3+1/3^2+...+1/3^(n-1) - n/3^n
=[1-1/3^n]/(1-1/3) - n/3^n
=(3/2)(1-1/3^n)-n/3^n
t(n)=2C(n)+[1+1/3+...+1/3^(n-1)]
=(3/2)(1-1/3^n) - n/3^n + (1-1/3^n)(1-1/3)
=3(1-1/3^n)-n/3^n
=3-(n+3)/3^n

追问

和我问的题不一样