Question

如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由

如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由．

Answer 1

见解析

本题考查的是全等三角形的判定与性质 证法一：如图（1）在AB上截取AF=AC，连结EF． 在△ACE和△AFE中，   ∴△ACE≌△AFE（SAS） ∠6=∠D 在△EFB和△BDE中，  ∴△EFB≌△EDB（AAS） ∴FB=DB ∴AC+BD=AF+FB=AB 证法二：如图（2），延长BE，与AC的延长线相交于点F ∠F=∠3 在△AEF和△AEB中，  ∴△AEF≌△AEB（AAS）∴AB=AF，BE=FE 在△BED和△FEC中，  ∴△BED≌△FEC（ASA） ∴BD=FC ∴AB=AF=AC+CF=AC+BD．