Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．

Answer 1

解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D， ∴DB=DA， ∴△ABD是等腰三角形； （2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°， ∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70° ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°； （3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6， ∴AB=2AD=12， ∵△CBD的周长为20， ∴AC+BC=20， ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．