Question

已知：如图所示，AB是⊙ 的弦， ，C是优弧AB上的一点，BD//OA，交CA的延长线于点D，连接BC。 （1）求

已知：如图所示，AB是⊙ 的弦， ，C是优弧AB上的一点，BD//OA，交CA的延长线于点D，连接BC。 （1）求证：BD是⊙ 的切线；（2）若 ，求⊙ 的半径。

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Answer 1

（1）证明见解析；（2）4.

试题分析：（1）连接OB，如图．根据题意得，∠1=∠OAB=45°．由AO∥DB，得∠2=∠OAB=45°．则∠1+∠2=90°．即BD⊥OB于B．从而得出CD是⊙O的切线． （2）作OE⊥AC于点E．由OE⊥AC，AC=4 ，求得AE，由∠BAC=75°，∠OAB=45°，得出∠3．在Rt△OAE中，求得OA即可． 试题解析：（1）证明：连接OB，如图． ∵OA=OB，∠OAB=45°， ∴∠1=∠OAB=45°． ∵AO∥DB， ∴∠2=∠OAB=45°． ∴∠1+∠2=90°． ∴BD⊥OB于B． ∴又点B在⊙O上． ∴BD是⊙O的切线． （2）作OE⊥AC于点E． ∵OE⊥AC，AC=4 ， ∴AE= AC=2 ． ∵∠BAC=75°，∠OAB=45°， ∴∠3=∠BAC-∠OAB=30°． ∴在Rt△OAE中，OA= . 考点:  1.切线的判定与性质；2.解直角三角形.