Question

如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上。（1）当△PQC的面

如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上。（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长。（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长。（3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由：若存在，请求出PQ的长。

Answer 1

（3）1 。   ∵AC = 4，AB = 5，BC = 3     ∴△ABC的高为 当∠MPQ = 90°且PM=PQ时 ∵△CPQ∽△CAB ∴   ∴ ∴

2 ^。 ∠PQM=90°时与1 ^。 相同
3 ^。 当∠PMQ=90°，且PM = MQ时
过M作ME⊥PQ   则ME=  PQ  
∴△CPQ的高为 -ME = - PQ  
∴     ∴
∴PQ=
综合l ^。 2 ^。 3 ^。  ∴点M存在，PQ的长为 或  。