（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠ABC=67.5°，点D是BC的中点，BE⊥AC于点E，交AD于点F，求证：AF=BC；（2

（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠ABC=67.5°，点D是BC的中点，BE⊥AC于点E，交AD于点F，求证：AF=BC；（2）Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠... （1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠ABC=67.5°，点D是BC的中点，BE⊥AC于点E，交AD于点F，求证：AF=BC；（2）Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=67.5°，①如图2，以AB为斜边作等腰Rt△ABE，BE交AC于点F，判断AF和BC的数量关系，并说明理由；②如图3，点D在AB边上，且AD=13AB，以AD为斜边作等腰Rt△ADE，DE交AC于点F，请写出AF和BC的数量关系，并说明理由．展开

 我来答

1个回答

#热议# 空调使用不当可能引发哪些疾病？

百度网友0ffa2e92ca4
推荐于2016-02-16 · TA获得超过125个赞

知道答主

回答量：113

采纳率：100%

帮助的人：112万

我也去答题访问个人页

关注

展开全部

（1）证明：如图1，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠ABC=67.5°，
∴∠ACB=67.5°．
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠BAC=45°．
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=∠BEC=90°．
∴∠ABE=45°，∠C+∠CBE=90°，
∴∠ABE=∠BAE，
∴AE=BE．
∵点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠DAC=90°．
∴∠DAC=∠CBE．
在△AEF和△BEC中，

∠DAC＝∠CBE

∠AEB＝∠BEC

AE＝BE

，
∴△AEF≌△BEC（AAS），
∴AF=BC；
（2）①AF=2BC．
理由：解：如图2，延长BC、AE交于点G．
∵△ABE是的等腰直角三角形，∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠ABE=45°，AE=BE，∠BEG=∠AEB=90°．
∴∠G+∠GBE=90°．
∵∠BAE+∠ABG+∠G=180°，且∠ABC=67.5°，
∴∠G=67.5°，
∴∠ABC=∠G，
∴AB=AG．
∵∠ACB=90°，
∴BG=2BC，∠G+∠GAC=90°，
∴∠GAC=∠GBE．
在△AEF和△BEG中

∠GAC＝∠GBE

∠AEB＝∠BEG

AE＝BE

，
∴△AEF≌△BEG（AAS），
∴AF=BG，
∴AF=2BC；
②BC=

AF．
理由：解：如图3，延长BC、AE交于点G，作BH⊥AG于H交AC于M
∴∠BHA=∠BHG=90°．
∴∠G+∠GBH=90°
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE=∠ADE=45°，AE=DE，∠AED=90°，
∴∠AED=∠BHA，
∴DE∥BH，
∴

＝

．
∵AD=

AB，
∴

＝

，
∴AM=3AF．
∵∠BAE+∠ABC+∠G=180°，且∠DAE=45°，∠ABC=67.5°，
∴∠G=67.5°．∠ABH=45°．
∴∠G=∠ABC，∠ABH=∠BAH
∴AB=AG，AH=BH．
∵∠ACB=90°，
∴BG=2BC，∠ACG=90°，
∴∠G+∠CAG=90°，∠AHM=∠BHG，
∴∠GBH=∠CAH．
在△AMH和△BGH中