Question

设正数等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4S2＝5，则S6S3=______

设正数等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4S2＝5，则S6S3=______．

Answer 1

在正数等比数列{a_n}中，由

S4

S2

＝5，知数列为非常数列，
设其首项为a₁，公比为q，
由

S4

S2

＝

a1(1?q4) 1?q

a1(1?q2) 1?q

＝1+q2＝5，得q²=4，∴q=2．
∴

S6

S3

＝

a1(1?q6) 1?q

a1(1?q3) 1?q

＝1+q3=1+2³=9．
故答案为：9．