Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，那么 ①BD=FC；②∠ABD=∠FCA；③BC=2CE；④CE=FE．其中正确的结论的个数（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个

Answer 1

∵∠BAC=∠BEC=90°，∠ADB=∠CDE，
∴∠ABD=∠ACF，
又∵AB=AC，∠BAD=∠FAC=90°，
∴△ABD≌△ACF，
∴BD=FC，∠ABD=∠FCA，
故①②正确；
又∵BE为△BCF的角平分线，BE⊥CF，
∴△EBF≌△EBC
∴EF=EC，故④正确．
正确个数为3，故选B．