Question

一艘宇宙飞船，飞近某一行星，并靠近该星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星表面上．宇航员在绕行时

一艘宇宙飞船，飞近某一行星，并靠近该星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星表面上．宇航员在绕行时测出飞船的周期为T，着陆后用弹簧秤测出质量为m的物体重力为F（万有引力常量为G），那么，该星球的质量为（　　）A．FT24π2mB．F3T416π4m3GC．FT2πmD．F2T2πm

Answer 1

令飞船的质量为m₁，星球的半径为R，质量为M，则飞船绕星球表面飞行时，万有引力提供圆周运动的向心力有：
G

m1M

R2

＝m1R(

2π

T

)2
由此得：星球质量M=

4π2R3

GT2

；
又在星球表面有质量为m的物体受到星球的引力为F，则：
G

Mm

R2

＝F?R＝

GMm F

∴M＝

4π2

GT2

(

GMm F

)3
整理得：M＝

F3T4

16π4m3G

；
故选：B