Question

在(x2?12x)n的展开式中，求：所有的二项式系数之和与各项系数之和的比为218，求该二项式展开式中的（1）

在(x2?12x)n的展开式中，求：所有的二项式系数之和与各项系数之和的比为218，求该二项式展开式中的（1）第6项； （2）第3项的系数； （3）常数项．

Answer 1

在(x2?

1

2x

) n中，二项式系数之和为2ⁿ，令x=1可得各项系数之和为(

1

2

)n
∴

2n

( 1 2 )n

＝22n＝218
∴n=9，二项展开式的通项Tr+1＝

C

r 9

x18?2r(?

1

2x

) r=(?

1

2

) r

C

r 9

x^18-3r
（1）令r=5可得，T6＝?

1

32

C

5 9

x3=?

63

16

x3
（2）令r=2可得，第三项的系数为：

1

4

×

C

2 9

=9
（3）令18-3r=0可得r=6.T7＝

1

64

×

C

6 9

=

21

16