Question

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y=f（x）

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）．

Answer 1

由题意知P（1，4），
f′（x）=3x²+2ax+b                        …（2分）
∵曲线上过点P（1，f（1）） 的切线方程为y=3x+1，且函数y=f（x）在x=-2 时有极值．
∴

a+b+c+1＝4 3+2a+b＝3 12?4a+b＝0

，解得 

a＝2 b＝?4 c＝5

．
∴f（x）=x³+2x²-4x+5                   …（12分）