Question

如图所示，一根长为1.8m，可绕轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB，两端分别固定质量1kg相等的两个球，已

如图所示，一根长为1.8m，可绕轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB，两端分别固定质量1kg相等的两个球，已知OB=0.6m．现由水平位置自由释放，求：（1）轻杆转到竖直位置时两球的速度？（2）轻杆转到竖直位置时轴O受到杆的力是多大？（3）求在从A到A′，的过程轻杆对A球做的功？

Answer 1

（1）当轻杆转到竖直位置的过程中，据机械能守恒定律有：
m_Agh_A-m_Bgh_B-

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²
据圆周运动过程线速度与角速度关系v=rω，有：v_A=2v_B
代入数据求得：v_B=1.55m/s；v_A=3.1m/s；
（2）据圆周运动规律，合力提供圆周运动的向心力，则，A球有：T_A=G_A+m

v 2 A

rA

由于v_B＜

grB

=2.45m/s，则B球有：T_B=G_B-m

v 2 B

rB

所以有：T_B=6N；T_A=18N
则转动轴的受力为：N=T_A+T_B=24N
（3）当球A从A位置运动到A’位置的过程中，据动能定理有：m_Agh_A+W+

1

2

m_Av_A2
代入数据计算得杆对球A做的功为：w=-7.2J
答：（1）AB的速度分别为3.1m/s和1.55m/s；
（2）转动轴的受力为24N；
（3）杆对A所做的功为-7.2J．