Question

运动员驾驶摩托车做腾跃表演．如图所示，AB是平直路面，BCE为上坡路，其中BC段可视为半径R=20m的圆弧其与

运动员驾驶摩托车做腾跃表演．如图所示，AB是平直路面，BCE为上坡路，其中BC段可视为半径R=20m的圆弧其与AB、CE平滑连接，运动员驾驶摩托车在AB段加速，到B点时速度v0=20m/s，再经过t=2s的时间通过坡面到达E点后水平飞出．已知人和车的总质量m=200kg，坡顶高度h=5m，落地点F与E点的水平距离s=16m．若摩托车的功率始终为P=15kW．求：（1）人和车从E点飞出时的速度大小？（2）人和车过B点进入圆轨道时受到的支持力的大小？（3）人和车从B到E的过程中重力所做的功和阻力所做的功？

Answer 1

（1）设摩托车在E点的速度为v_E．
由s=v_Et
h=

1

2

gt2
代入数据解得v_E=16m/s．
（2）在B点，根据牛顿第二定律得，FN?mg＝m

vB2

R

代入数据解得FN＝6.0×103N．
（3）设摩托车在B到E的过程中，重力做功和阻力做功分别为W_G、W_f，在此过程中，
WG＝?mgh＝?1.0×104J．
对B到E的过程运用动能定理得，
Pt+Wf+WG＝

1

2

mvE2?

1

2

mvB2
代入数据解得Wf＝?3.44×104J．
答：（1）人和车从E点飞出时的速度大小为16m/s．（2）人和车过B点进入圆轨道时受到的支持力的大小为6.0×10³N．（3）人和车从B到E的过程中重力所做的功为-1.0×10⁴J，阻力做功为-3.44×10⁴J．