Question

数学几何证明题，求解答过程，明天要交

Answer 1

(1)由于CD⊥AB，且PB⊥PE，故∠BFD=∠BEP
故∠BFC=∠AEP
又∠BCD=∠A，故△BCF∽△PAE
(2)tan∠CBA=AC/BC，tan∠CBP=CP/BC=1
tan∠PBE=tan(∠CBA-∠CBP)=(tan∠CBA-tan∠CBP)/(1+tan∠CBA*tan∠CBP)=(2-1)/(1+2)=1/3
故PE/PB=1/3,
而又AP=BC，故△BCF≌△PAE，故PE=FB
因此PF/PE=(PB-FB)/PE=2，故PE/PF=1/2
(3)4/n^3。辅助线为：过B作BG∥AC交CD延长线于G。证明△BFG∽△PFC。
设BC=n，则AC=n^2,，BG=1，PE/BF=AP/BC=n/2
故PE/PF=(2/n)*BF/PF=(2/n)*BG/CP=4/n^3