Question

设fx是定义在（0，正无穷）上的单调函数，且f（xy）=fx+fy，f3=1，若fx+f（x-8）小于等于2，求x范围

Answer 1

（1）：由f(xy)=f(x)+f(y), 可知f(3*3)=f(9)=f(3)+f(3)=1+1=2;
同时可得出该函数是单调递增函数；（f(9)>f(3));
（2）：由f(x)+f(x-8)=f(x*(x-8))=f(x*x-8*x)≤2=f(9);
即f(x*x-8*x)≤f(9);
x*x-8*x≤9；（x-9)*(x+1)≤0；[-1, 9]
（3）：由于f(x)定义在（0， 正无穷），所以x的范围是（0, 9）。