Question

如图，已知直线 交⊙ O 于 A 、 B 两点， AE 是⊙ O 的直径,点 C 为⊙ O 上一点，且 AC 平分∠ PAE ，过

如图，已知直线 交⊙ O 于 A 、 B 两点， AE 是⊙ O 的直径,点 C 为⊙ O 上一点，且 AC 平分∠ PAE ，过 C 作 ，垂足为 D .小题1:(1) 求证： CD 为⊙ O 的切线；小题2:(2) 若 CD =2 AD ，⊙ O 的直径为10，求线段 AC 的长.

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Answer 1

小题1:（1）证明：连接 OC .  ∵ 点 C 在⊙ O 上， OA = OC ， ∴                      ∵ ， ∴ ，有 . ∵ AC 平分∠ PAE ， ∴                     ∴                      ……………………………………1分 ∴   ∵ 点 C 在⊙ O 上， OC 为⊙ O 的半径， ∴ CD 为⊙ O 的切线.  小题2:（2）解:连结 CE . ∵ AE 是⊙ O 的直径， ∴ . ∴ . 又∵  , ∴ ∽ .………………3分 ∴ . 又∵ CD =2 AD , ∴ CE =2 AC .                          ……………………………………4分 设 AC = x . 在 中，由勾股定理知 ∵ AE =10, ∴ 解得 .             ∴   .

略