Question

已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（　　） A．30° B．45° C．

已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（　　） A．30° B．45° C．60° D．120°

Answer 1

设三角形的三边长分别为a，b及c， 根据正弦定理 a sinA = b sinB = c sinC 化简已知的等式得： a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k， 根据余弦定理得cosC= a 2 + b 2 - c 2 2ab = 9 k 2 +25 k 2 -49 k 2 30 k 2 =- 1 2 ， ∵C∈（0，180°），∴C=120°． 则这个三角形的最大角为120°． 故选D