Question

一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取

一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；（Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ） 设“取出的4个球中，含有编号为3的球”为事件A，则 P(A)= C 12 C 35 + C 22 C 25 C 47 = 6 7 所以，取出的4个球中，含有编号为3的球的概率为 6 7 ．…（5分） （Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．…（6分） P(X=1)= C 33 C 47 = 1 35 ， P(X=2)= C 34 C 47 = 4 35 ， P(X=3)= C 35 C 47 = 2 7 ， P(X=4)= C 36 C 47 = 4 7 ，…（10分） 所以随机变量X的分布列是 X 1 2 3 4 P 1 35 4 35 2 7 4 7 随机变量X的数学期望 EX=1× 1 35 +2× 4 35 +3× 2 7 +4× 4 7 = 17 5 ．…（14分）