Question

已知△ABC中，∠A=α，点D、E、F分别在BC、AB、AC上．（1）如图1，若BE=BD，CD=CF，则∠EDF=______；（2

已知△ABC中，∠A=α，点D、E、F分别在BC、AB、AC上．（1）如图1，若BE=BD，CD=CF，则∠EDF=______；（2）如图2，若BD=DE，DC=DF，则∠EDF=______；（3）如图3，若BD=CF，CD=BE，AB=AC，则∠EDF=______；（2）如图4，若DE⊥AB，DF⊥BC，AB=AC，则∠EDF=______．

Answer 1

（1）∵∠A=α， ∴∠B+∠C=180°-α， ∵BE=BD，CD=CF， ∴∠BED=∠BDE，∠CFD=∠CDF， ∴∠BDE+∠CDF= 1 2 （180°-∠B）+ 1 2 （180°-∠C）=180°- 1 2 （∠B+∠C）=90°+ 1 2 α， ∴∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=90°- 1 2 α； （2）∵∠A=α， ∴∠B+∠C=180°-α， ∵BD=DE，DC=DF， ∴∠BED=∠B，∠CFD=∠C， ∴∠BDE=180°-2∠B，∠CDF=180°-2∠C， ∴∠BDE=180°-（∠BED+∠CDF）=2（∠B+∠C）-180°=180°-2α； （3）∵AB=AC，∠A=α， ∴∠B=∠C=90°- 1 2 α， 在△BDE和△CFD中， BD=CF ∠B=∠C BE=CD ， ∴△BDE≌△CFD（SAS）， ∴∠BED=∠CDF， ∵∠B+∠BDE+∠BED=180°，∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°， ∴∠EDF=∠B=90°- 1 2 α； （4）∵AB=AC，∠A=α， ∴∠B=∠C=90°- 1 2 α， ∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠BDE+∠EDF=90°，∠B+∠BDE=90°， ∴∠EDF=∠B=90°- 1 2 α． 故答案为：（1）90°- 1 2 α，（2）180°-2α，（3）90°- 1 2 α，（4）90°- 1 2 α．