Question

已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME． （1

已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME． （1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

Answer 1

（1）延长AB交CF于点D，证明BM为△ADF的中位线即可。 （2）作辅助线，推出BM、ME是两条中位线。 （3）作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM= DF，ME= AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME

分析：（1）如图1，延长AB交CF于点D，证明BM为△ADF的中位线即可。 （2）如图2，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线。 （3）如图3，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM= DF，ME= AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME。 解：（1）证明： 如图1，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形， ∴AB=BC=BD。 ∴点B为线段AD的中点。 又∵点M为线段AF的中点， ∴BM为△ADF的中位线。 ∴BM∥CF。 （2）如图2，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形， ∴AB=BC=BD=a，AC=AD= a， ∴点B为AD中点，又点M为AF中点。 ∴BM= DF。 分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形， ∴CE=EF=GE=2a，CG=CF= a。 ∴点E为FG中点，又点M为AF中点。 ∴ME= AG。 ∵CG=CF= a，CA=CD= a，∴AG=DF= a。 ∴BM=ME= 。 （3）证明：如图3，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形， ∴AB=BC=BD，AC=CD。 ∴点B为AD中点。 又点M为AF中点，∴BM= DF。 延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形， ∴CE=EF=EG，CF=CG。 ∴点E为FG中点。 又点M为AF中点，∴ME= AG。 在△ACG与△DCF中，∵ ， ∴△ACG≌△DCF（SAS）。 ∴DF=AG，∴BM=ME。

Answer 2

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/2a21c1a9-577b-48a8-a1f8-bf5bef4d0a50

http://www.tigu.cn/question_50418000.htm

Answer 3

。。？？？。工本费