Question

已知在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，设BC=a，AC=b，AB=c，CD=h。求证：（1）c+h>a+b；（2）以a+b、h

已知在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，设BC=a，AC=b，AB=c，CD=h。求证：（1）c+h>a+b；（2）以a+b、h、c+h为边的三角形是直角三角形。

Answer 1

证明：（1）∵S △ABC = ab= ch ∴ab=ch ∵(c+h) 2 =c 2 +2ch+h 2     (a+b) 2 =a 2 +b 2 +2ab=c 2 +2ch ∴(c+h) 2 >(a+b) 2 ∴c+h>a+b （2）由（1）得：(a+b) 2 +h 2 =(c+h) 2 ∴a+b，h，c+h组成的三角形为直角三角形。