Question

一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出一个球，得到黑球的概率是 2 5

一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出一个球，得到黑球的概率是 2 5 ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 7 9 ．（1）求袋中白球的个数；（2）若将其中的红球拿出，从剩余的球中一次摸出3个球，求恰好摸到2个白球的概率；（3）在（2）的条件下，一次摸出3个球，求取得白球数X的数学期望．

Answer 1

（1）设袋中白球数为n． 设从中任摸2个球至少得到1个白球为事件A，任取两球无白球为事件 . A ， 所以P（ . A ）=1 - C 210-n C 210 = 2 9 ， 解得n=5，即袋中有5个白球．----------------------（4分） （2）由题意可得：袋中的黑球有 10× 2 5 =4个，所以红球一个． 若拿掉红球，则袋中有4黑5白9个球． 所以恰好摸到2个白球的概率= C 25 C 14 C 39 = 10 21 ------------------------（8分） （3）设X表示摸出白球的个数，则X服从参数为N=9，M=5，n=3的超几何分布， 所以E（X）= nM N = 3×5 9 = 5 3 ------------------（12分）