利用随机模拟法近似计算图中曲线y=2 x 与直线x= ±1及x轴围成的图形(如图所示的阴影部分)的面积。

利用随机模拟法近似计算图中曲线y=2x与直线x=±1及x轴围成的图形(如图所示的阴影部分)的面积。... 利用随机模拟法近似计算图中曲线y=2 x 与直线x= ±1及x轴围成的图形(如图所示的阴影部分)的面积。 展开
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知道答主
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解:在如图所示的坐标平面中画出正方形,用随机模拟的方法可以求出阴影部分与正方形的面积之比,从而求得阴影部分面积的近似值,
设事件A为“随机向正方形内投点,所投的点落在阴影部分内”,
第一步,用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数,a=RAND,b=RAND;
第二步,用变换2a-1产生-1~1之间的均匀随机数x,表示所投的点的横坐标;用变换2b产生0~2之间的均匀随机数y,表示所投的点的纵坐标;
第三步,用计数器n记录做了多少次投点试验,用计数器m记录其中有多少次满足-1≤x≤1,0≤y≤2 x (即点落在阴影部分);
第四步,计算事件A发生的频率 作为事件A的概率的近似值,设阴影部分的面积为S,正方形的面积为4,由几何概型的计算公式得 ,即

∴阴影部分的面积的近似值为

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