Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=-x2-3x，则不等式f（x-1）＞-x+4的解集是______

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=-x2-3x，则不等式f（x-1）＞-x+4的解集是______．

Answer 1

∵函数f（x）是奇函数，
令x＞0，则-x＜0，
∴f（-x）=-（-x）²+3x=-x²+3x=-f（x），
∴f（x）=x²-3x，
∴f(x)＝

?x2?3x，  x≤0 x2?3x     ，x＞0

，
当x-1≤0，即x≤1，
f（x-1）=-（x-1）²-3（x-1）=-x²-x+2，
∵f（x-1）＞-x+4，
∴x²＜-2（舍去）
当x-1＞0，即x＞1，
f（x-1）=（x-1）²-3（x-1）=x²-_⁵x+4，
∵f（x-1）＞-x+4
∴x²-4x＞0
∴x＜0或x＞4，又x＞1，
∴x＞4．
故答案为：（4，+∞）．