如图,在平面直角坐标系中,以点M(0,3)为圆心,以23长为半径作⊙M交x轴于A,B两点,交y轴于C,D两点,
如图,在平面直角坐标系中,以点M(0,3)为圆心,以23长为半径作⊙M交x轴于A,B两点,交y轴于C,D两点,连接AM并延长交⊙M于P点,连接PC交x轴于E.(1)求出C...
如图,在平面直角坐标系中,以点M(0,3)为圆心,以23长为半径作⊙M交x轴于A,B两点,交y轴于C,D两点,连接AM并延长交⊙M于P点,连接PC交x轴于E.(1)求出CP所在直线的解析式;(2)连接AC,请求△ACP的面积.
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解:(1)连接PB,
∵PA是⊙M的直径,
∴∠PBA=90度,
∵DC是⊙M的直径,且垂直于弦AB,
∴DC平分弦AB,
在Rt△AMO中AM=2
,OM=
,
∴AO=OB=3,
又∵MO⊥AB,
∴PB∥MO,
∴PB=2OM=2
,
∴P点坐标为(3,2
),
∵CM=2
,OM=
,
∴OC=CM-OM=
,
∴C(0,-
),直线CP过C,P两点,
设直线CP的解析式为y=kx+b(k≠0),
得到
∵PA是⊙M的直径,
∴∠PBA=90度,
∵DC是⊙M的直径,且垂直于弦AB,
∴DC平分弦AB,
在Rt△AMO中AM=2
3 |
3 |
∴AO=OB=3,
又∵MO⊥AB,
∴PB∥MO,
∴PB=2OM=2
3 |
∴P点坐标为(3,2
3 |
∵CM=2
3 |
3 |
∴OC=CM-OM=
3 |
∴C(0,-
3 |
设直线CP的解析式为y=kx+b(k≠0),
得到
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