Question

（2014?遂宁）已知：如图，反比例函数y=kx的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（-4，n）．

（2014?遂宁）已知：如图，反比例函数y=kx的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（-4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

Answer 1

（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=

k

x

，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b=4，
解得k=4，b=3，
∴反比例函数的解析式是y=

4

x

，一次函数解析式是y=x+3；

（2）如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，
当x=-4时，y=-1，
∴B（-4，-1），
当x=0时，y=+3，
∴C（0，3），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×3×4+

1

2

×3×1=

15

2

；

（3）∵B（-4，-1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或-4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．