Question

函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，且|x1|＜|x2|，则有（　　）A．a＞0，b＞0，c＜0，d＞0B．a＜0，b＞

函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，且|x1|＜|x2|，则有（　　）A．a＞0，b＞0，c＜0，d＞0B．a＜0，b＞0，c＜0，d＞0C．a＞0，b＜0，c＞0，d＜0D．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0

Answer 1

由图象可知：

x	（-∞，x2）	x2	（x2，x1）	x1	（x1，+∞）
f（x）	↘	极小值	↗	极大值	↘
f′（x）	-	0	+	0	-

则导函数f′（x）=3ax²+2bx+c的图象是开口向下、与x轴交于点（x₁，0）、（x₂，0）的抛物线
故a＜0，
又由x₂＜0，x₁＞0，且|x₁|＜|x₂|知：x₁+x₂=-

2b

3a

＜0，x₁x₂=

c

3a

＜0
∴b＜0，c＞0，
又由图象可知，f（0）=d＞0，
则a＜0，b＜0，c＞0，d＞0，
故选：D．